Question

Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 35, основание равно 42. Найдите радиус описаной окружнасти это треугольника.

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана из вершины равна высоте и биссектрисе. Из прямоугольного треугольника находим, что она равна: корень из 35 в квадрате -  21 в квадрате = 28.

 

Отсюда Прямоугольный треугольник   с катетом 21, вторым катетом х и гипотенузой 28-х. Решаем относительно х . Получаем  х=6,125

Радиус описанной окружности  равен 28-х = 28-6,125 = 21,875

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для радиуса описанной окружности в равнобедренном треугольнике:

Радиус описанной окружности = (боковая сторона/2) / sin(угол при основании)

Для начала найдем угол при основании, используя теорему косинусов:

cos(угол при основании) = (35^2 + 35^2 - 42^2) / (2*35*35) cos(угол при основании) = (1225 + 1225 - 1764) / (2450) cos(угол при основании) = 686 / 2450 cos(угол при основании) = 0.28 угол при основании = arccos(0.28) угол при основании ≈ 73.74°

Теперь можем найти радиус описанной окружности:

Радиус описанной окружности = (35/2) / sin(73.74°) Радиус описанной окружности = 17.5 / sin(73.74°) Радиус описанной окружности ≈ 18.43

Итак, радиус описанной окружности этого треугольника равен примерно 18.43.