Question

Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов,а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см.Найти гипотенузу и меньший катет.

Answer 1

третий угол в прямоугольном треугольнике ABC равен уголА=90-60=30 градусов

с=90 градусов

сеньший катет ВС лежит против угла А

тогда ВС=AC*sin30

тогда Ac+AC*sin30=18

AC*3/2=18

Ac=12 см - гипотенуза

меньший катет 18-12=6 см

Answer 2

Пусть угол, равный 60 градусов, лежит напротив меньшего катета. Тогда, используя тригонометрические функции, мы можем найти гипотенузу и меньший катет.

Меньший катет: Пусть меньший катет равен x. Тогда, используя тригонометрические функции, мы можем записать: sin(60°) = x/h, где h - гипотенуза. Так как sin(60°) = √3/2, то x/h = √3/2.

Гипотенуза: Мы знаем, что сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см, поэтому h + x = 18. Теперь мы можем решить систему уравнений: x/h = √3/2 x + h = 18

Решая эту систему, мы найдем значение меньшего катета и гипотенузы: x = 6√3 см h = 12 см

Таким образом, гипотенуза равна 12 см, а меньший катет равен 6√3 см.