Question

Дам 50 баллов! Побудуйте два кола зі спільним центром О, одне — з радіусом 2 см, інше — з радіусом 4 см. Потім проведіть таку хорду АВ більшого кола, яка дотика- ється до меншого кола. Доведіть, що точка дотику С ділить хорду АВ навпіл, і визначте кут АОВ.

Answer 1

Дивись фото
Нехай радіус меньшого кола r=х. більшого кола R=2х.
ОС ⊥ АВ.
ΔВОС- прямокутний: ОА=2ОС.
Отже, ∠ОАС=30°. 
ΔОВС=ΔОАС; ∠ОВС=30°.АС=ВС.
ΔОАВ-рівнобедрений.
∠АОВ=180°-30°-30°=120°.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку побудуємо два кола зі спільним центром О. Одне коло має радіус 2 см, а інше - радіус 4 см. Потім проведемо хорду АВ більшого кола, яка дотикається до меншого кола.

Побудова кола з радіусом 2 см:

За допомогою циркуля та лінійки побудуємо коло з центром О і радіусом 2 см.

Побудова кола з радіусом 4 см:

За допомогою циркуля та лінійки побудуємо коло з центром О і радіусом 4 см.

Проведення хорди АВ:

Проведемо хорду АВ більшого кола, яка дотикається до меншого кола.

Доведення, що точка дотику С ділить хорду АВ навпіл:

Для доведення, що точка дотику С ділить хорду АВ навпіл, ми можемо використати теорему про хорду, яка дотикається до кола. Згідно з цією теоремою, лінія, що з'єднує центр кола з точкою дотику хорди, перпендикулярна до хорди та ділить її навпіл.

Таким чином, оскільки точка С є точкою дотику хорди АВ та меншого кола, а центр О є центром більшого кола, то точка С ділить хорду АВ навпіл.

Визначення кута АОВ:

Для визначення кута АОВ, ми можемо використати теорему про центральний кут. Згідно з цією теоремою, кут, утворений двома радіусами, що починаються з центру кола і перетинають хорду, дорівнює удвічі куту, утвореному хордою на колі.

Отже, кут АОВ дорівнює половині кута, утвореного хордою АВ на колі.

Зауваження: Для точного визначення кута АОВ потрібні числові значення кутів, які можна виміряти за допомогою геометричних інструментів.