Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90, проведена высота СD. Найдите длины отрезков AD и DB если AB равно 9

Answer 1

Так как треугольник прямоугольный, высота проведенная к гипотенузе равна половине гипотенузы. Следовательно AD=DB=CD=4.5

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

Решение:

Дано: \(AB = 9\) (гипотенуза)

Мы знаем, что \(CD\) — высота, разделяющая гипотенузу \(AB\) на две катеты \(AD\) и \(DB\). Поэтому, если обозначить \(AD\) как \(x\) и \(DB\) как \(y\), мы можем использовать геометрические свойства, чтобы решить задачу.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать: \[AD^2 + CD^2 = AC^2\] \[DB^2 + CD^2 = BC^2\]

Так как \(ACD\) и \(BCD\) — прямоугольные треугольники, мы можем использовать их геометрические связи: \[AD^2 + CD^2 = 9^2\] \[DB^2 + CD^2 = 9^2\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить, чтобы найти значения \(AD\) и \(DB\).

Поскольку \(AD\) и \(DB\) образуют разделение гипотенузы \(AB\), мы также знаем, что \(AD + DB = AB = 9\).

Теперь мы можем решить систему уравнений: \[AD^2 + CD^2 = 81\] \[DB^2 + CD^2 = 81\] \[AD + DB = 9\]

Это позволит нам найти значения \(AD\) и \(DB\).