Question

Gри перемножении чисел, из которых одно на 10 больше другого, ученик допустил ошибку, уменьшив на 4 цифру десятков в произведении. при делении (для проверки ответа) полцченного произведения на меньший из множителей он получил в частном 39, а в остатке 22. Найти множители

Answer 1

Пусть первое число - x и второе - y. Не нарушая общности предположим что x<y то есть y=x+10.По условию ученик при подсчете произведения допустил ошибку, уменьшив на 4 цифру десятков то есть произведение уменьшилось на 40 то есть он получил xy-40=x(x+10)-40=x^2+10x-40. Теперь когда он поделил на x он получил в остатке 22 а в частном 39 то есть $\frac{x^2+10x-40-22}{x}=39 <=> x^2+10x-62=39x; x \neq0$$<=>x^2-29x-62=0, x_{1,2}=31;-2$

-2 нам не подходит. Ответ: 31и 41

Answer 2

Я могу помочь вам решить эту задачу.

Пусть x - меньший из множителей, тогда x + 10 - больший из множителей. При перемножении этих чисел ученик допустил ошибку, уменьшив на 4 цифру десятков в произведении. Обозначим это произведение как y. Тогда y = (x + 10)x - 40. При делении y на x ученик получил в частном 39, а в остатке 22. Тогда y = 39x + 22. Составим уравнение:

(x + 10)x - 40 = 39x + 22

Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:

x^2 - 29x - 62 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

x = (29 ± √(841 + 248)) / 2

x = (29 ± √1089) / 2

x = (29 ± 33) / 2

x = 31 или x = -2

Отбросим отрицательный корень, так как он не подходит по условию задачи. Тогда x = 31 - меньший из множителей, а x + 10 = 41 - больший из множителей.

Ответ: множители равны 31 и 41.