Question

30б 2)Решите треугольник BCD,если угол В=45⁰,угол D=60⁰,ВС=√3см

Answer 1

Решить треугольник, значит найти его не достающие основные элементы.
У данного нам треугольника BCD имеется 6 основных характеристик:
3 линейные (длины сторон ВС, CD, BD) и 3 угловые ( <B, <C и <D).
Нам известны сторона ВС и угпы В и D.
Требуется найти стороны CD и BD и <C.
<C=180°-(45°+60°)= 75° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
Стороны CD и BD найдем по теореме синусов:
ВС/SinD=CD/SinB, отсюда CD=BC*Sin45/Sin60 или
CD=√3*(√2/2)/(√3/2) =√2.
ВD/SinC=CD/SinB, отсюда BD=CD*Sin75/Sin45.
Sin75=Sin(30+45)=Sin30*cos45+Cos30*sin45 =(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2).
Sin75=√2(1+√3)/4.
BD=√2*√2(1+√3)/(√2/2)*4=√2(1+√3)/2.

Сторону ВD можно найти и по теореме косинусов:
BC²=BD²+CD²-2*BD*СD*CosD или 3=BD²+2-2*BD*√2*(1/2) или
BD²-BD*√2-1=0.
Отсюда
BD=√2(1+√3)/2. Второй корень отрицательный и не удовлетворяет условию.
Или так:
BD²=BC²+CD²-2*BC*СD*CosC  или
BD²=5-2*√3*√2*Cos75.
Cos75=Cos30*Cos45-Sin30*Sin45 = √2(√3-1)/4.
Заметим, что 4+2√3 = (1+√3)² ((1+√3)²=1+2√3+3). Тогда
BD=√[(10-6+√12)/2] = √[(4+2√3)/2] = √(1+√3)²/√2 = √2(1+√3)/2.
Ответ: <C=75°, CD=√2, BD=√2(1+√3)/2.

Answer 2

Для решения треугольника BCD с углом B = 45°, углом D = 60° и стороной BC = √3 см, мы можем использовать тригонометрические соотношения.

Расчет стороны BD

Для начала, нам нужно найти сторону BD треугольника BCD. Мы можем использовать теорему косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

Где: - c - сторона противолежащая углу C (в нашем случае BD) - a, b - стороны треугольника - C - угол противолежащий стороне c

В нашем случае: - a = BC = √3 см - b = CD - C = угол BCD = 180° - 45° - 60° = 75°

Подставим значения в формулу:

BD^2 = (√3)^2 + CD^2 - 2 * (√3) * CD * cos(75°)

Угол 75° может быть представлен как сумма 30° и 45°, поэтому мы можем использовать тригонометрические соотношения для этих углов:

cos(75°) = cos(45° + 30°) = cos(45°) * cos(30°) - sin(45°) * sin(30°)

Используя известные значения для cos(45°) = √2/2 и sin(45°) = √2/2, мы получаем:

cos(75°) = (√2/2) * (√3/2) - (√2/2) * (1/2) = (√6 - √2) / 4

Подставим этот результат обратно в формулу для BD:

BD^2 = (√3)^2 + CD^2 - 2 * (√3) * CD * [(√6 - √2) / 4]

BD^2 = 3 + CD^2 - (√3/2) * CD * (√6 - √2)

Расчет стороны CD

Далее, нам нужно найти сторону CD треугольника BCD. Мы можем использовать теорему синусов, которая гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

Где: - a, b, c - стороны треугольника - A, B, C - соответствующие углы треугольника

В нашем случае: - a = BC = √3 см - A = угол B = 45° - B = угол D = 60° - c = BD - C = угол BCD = 75°

Подставим значения в формулу:

√3 / sin(45°) = CD / sin(60°)

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для sin(45°) = √2/2 и sin(60°) = √3/2:

√3 / (√2/2) = CD / (√3/2)

Упростим:

CD = (√3 * √2) / (√3) = √2

Итоговый ответ

Таким образом, мы получаем: - CD = √2 см - BD = √3 + √6 - √2 см

Треугольник BCD имеет сторону CD = √2 см и сторону BD = √3 + √6 - √2 см.