Question

Найдите периметр ромба ABCD,если угол B равен 120 градусов,а BD =8см

Answer 1

Решение в скане...................

Answer 2

Периметр ромба можно найти по формуле: P = 4a, где a - это длина одной стороны ромба.

Так как угол B равен 120 градусов, то угол A и угол C также равны 120 градусов, так как сумма углов в ромбе равна 360 градусов.

Таким образом, у ромба ABCD все стороны равны между собой.

Теперь найдем длину стороны ромба. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

BD^2 = AB^2 + AD^2 - 2 * AB * AD * cos(120°)

Так как у ромба все стороны равны между собой, то AB = AD = a. Подставим это в уравнение:

8^2 = a^2 + a^2 - 2 * a * a * cos(120°)

64 = 2a^2 - 2a^2 * (-0.5)

64 = 2a^2 + a^2

3a^2 = 64

a^2 = 64 / 3

a = √(64 / 3)

Теперь найдем периметр ромба:

P = 4a P = 4 * √(64 / 3) P = 4 * √(64) / √(3) P = 4 * 8 / √(3) P = 32 / √(3) P = 32√(3) / 3

Итак, периметр ромба ABCD равен 32√(3) / 3 см.