Question

В треугольник вписан круг, который касается сторон АВ, АС и ВC соответственно в точках P, F и M. Найдите длину отрезков АP, PB,ВМ, MC, CF и FA, если АВ=8 см, ВС=6 см, АС=12 см.

Answer 1

Рв=вм; ра=аф ; фс=мс ( как отрезки касательные). пусть рв=вм=х, тогда ра= 8–х, мс =6–х. Пусть фс=у, тогда аф=12–у. Составим систему:
8–х=12–у ; 6 –х = у. 8–х–12–6+х=0.
–2х=–2. х=1. Значит рв=вм=1, ра=аф=7, фс=мс =5

Answer 2

Задача: треугольник с вписанным кругом

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства треугольников, а также свойства вписанных и центральных углов.

Дано: - Сторона AB = 8 см - Сторона BC = 6 см - Сторона AC = 12 см

Шаг 1: Найдем радиус вписанного круга

Радиус вписанного круга можно найти с помощью формулы: radius = (периметр треугольника) / (2 * полупериметр треугольника)

Периметр треугольника: perimeter = AB + BC + AC

Полупериметр треугольника: semiperimeter = perimeter / 2

Шаг 2: Найдем длины отрезков АP и PB

Длина отрезка АP равна разности стороны AB и двойного радиуса: AP = AB - 2 * radius

Длина отрезка PB равна разности стороны BC и двойного радиуса: PB = BC - 2 * radius

Шаг 3: Найдем длины отрезков ВМ и MC

Длина отрезка ВМ равна разности стороны BC и двойного радиуса: VM = BC - 2 * radius

Длина отрезка MC равна разности стороны AC и двойного радиуса: MC = AC - 2 * radius

Шаг 4: Найдем длины отрезков CF и FA

Длина отрезка CF равна разности стороны AC и двойного радиуса: CF = AC - 2 * radius

Длина отрезка FA равна разности стороны AB и двойного радиуса: FA = AB - 2 * radius

Таким образом, мы можем найти длины всех отрезков АP, PB, ВМ, MC, CF и FA.

Шаг 5: Подставим значения и решим задачу

Давайте подставим значения из условия задачи и решим ее.

Периметр треугольника: perimeter = AB + BC + AC = 8 + 6 + 12 = 26 см

Полупериметр треугольника: semiperimeter = perimeter / 2 = 26 / 2 = 13 см

Радиус вписанного круга: radius = perimeter / (2 * semiperimeter) = 26 / (2 * 13) = 1 см

Теперь можем найти длины всех отрезков:

AP = AB - 2 * radius = 8 - 2 * 1 = 6 см PB = BC - 2 * radius = 6 - 2 * 1 = 4 см VM = BC - 2 * radius = 6 - 2 * 1 = 4 см MC = AC - 2 * radius = 12 - 2 * 1 = 10 см CF = AC - 2 * radius = 12 - 2 * 1 = 10 см FA = AB - 2 * radius = 8 - 2 * 1 = 6 см

Таким образом, длины отрезков АP, PB, ВМ, MC, CF и FA равны соответственно: 6 см, 4 см, 4 см, 10 см, 10 см и 6 см.