Question

Через точку B отрезка AB проведена плоскость альфа отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:4 (считая от A и B) отрезок CD равный 12 см проведен параллельно плоскости альфа через точку D проведена прямая AD пересекающая плоскость альфа в точке E определите расстояние между точками B и E

Answer 1

Задача на подобие треугольников 
Сделаем рисунок и рассмотрим ∆ АВЕ и ∆ АСD.
Т.е. CD ║ BE, а АВ при них секущая, ∠АСD=∠ABE как соответственные. 
В ∆ АВЕ и ∆ АСD ∠ВАЕ общий. 
1-й признак подобия треугольников:
Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.⇒ 
∆ АВЕ и ∆ АСD подобны.
Пусть коэффициент отношения отрезков АС:СВ=3а:4а,  тогда АВ=7а. 
АВ:АС=7/3⇒
ВЕ:СD=7:3
7•CD=3•BE
BE=7•12:3=28 см

Answer 2

Дано: - Отрезок AB, на котором проведена плоскость α. - Отрезок AB разделен точкой C в отношении 3:4, считая от точки A и B. - Отрезок CD, который равен 12 см, проведен параллельно плоскости α. - Через точку D проведена прямая AD, которая пересекает плоскость α в точке E.

Мы хотим найти расстояние между точками B и E.

Решение:

1. Найдем длину отрезка AC: Так как точка C делит отрезок AB в отношении 3:4, считая от точки A и B, то длина отрезка AC будет (3/7) * AB, а длина отрезка BC будет (4/7) * AB.

2. Найдем длину отрезка AD: Так как отрезок CD проведен параллельно плоскости α, то отрезок AD также будет параллельным плоскости α. Поэтому длина отрезка AD будет равна длине отрезка CD, то есть 12 см.

3. Найдем длину отрезка AE: Так как точка E является пересечением прямой AD и плоскости α, то отрезок AE будет равен длине отрезка AD, то есть 12 см.

4. Найдем длину отрезка BE: Длина отрезка BE будет равна сумме длин отрезков BC и CE. Так как отрезок BC равен (4/7) * AB, а отрезок CE равен длине отрезка AE, то длина отрезка BE будет равна (4/7) * AB + 12 см.

Таким образом, расстояние между точками B и E будет равно (4/7) * AB + 12 см.