Question

сторона правильного треугольника равна 4 см найдите радиус его вписанной и описанной окружностей

Answer 1

Пусть а - сторона правильного треугольника. Радиус вписанной окружности, равен

$r=\frac{a}{2\sqrt{3}} =\frac{4}{2\sqrt{3}} =\frac{2\sqrt{3}}{3}$ см

Радиус описанной окружности: $R=\frac{a}{\sqrt{3}} =\frac{4}{\sqrt{3}} =\frac{4\sqrt{3}}{3}$ см

Answer 2

Для решения этой задачи, нам понадобится знание свойств правильных треугольников и окружностей.

Сторона правильного треугольника

Правильный треугольник - это треугольник, у которого все стороны и все углы равны. В данном случае, сторона правильного треугольника равна 4 см.

Радиус вписанной окружности

Вписанная окружность - это окружность, которая касается всех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности правильного треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Радиус вписанной окружности = (сторона треугольника) / (2 * tan(π / 3))

Где π - это число "пи" (приблизительно 3.14159), а tan(π / 3) - это значение тангенса угла 60 градусов.

В нашем случае, сторона треугольника равна 4 см. Подставим значения в формулу:

Радиус вписанной окружности = (4) / (2 * tan(π / 3))

Теперь давайте вычислим это:

import math

side = 4
angle = math.pi / 3

radius_inscribed = side / (2 * math.tan(angle))
radius_inscribed

Результатом будет значение радиуса вписанной окружности.

Радиус описанной окружности

Описанная окружность - это окружность, которая проходит через все вершины треугольника. Радиус описанной окружности правильного треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Радиус описанной окружности = (сторона треугольника) / (2 * sin(π / 3))

Где sin(π / 3) - это значение синуса угла 60 градусов.

В нашем случае, сторона треугольника равна 4 см. Подставим значения в формулу:

Радиус описанной окружности = (4) / (2 * sin(π / 3))

Теперь давайте вычислим это:

radius_circumscribed = side / (2 * math.sin(angle))
radius_circumscribed

Результатом будет значение радиуса описанной окружности.

Таким образом, вы сможете найти радиус вписанной и описанной окружностей правильного треугольника со стороной 4 см.