Question

В трапеции АВСД стороны АД и ВС основания, угол А=90 градусов, ВС=4см, СД=10 см. Высота СК=8см. Найти SАВСД. Решение полное и с рисунком!!!!!

Answer 1

Самому лень чертеж сделать? Ну ладно.

Высота CK со стороной AB образуют прямоугольник, следовательно, отрезок AK=BC=4см

Рассмотрим прямоугольный треугольник KCD (CK - высота).
По теореме Пифагора KD=√10^2-6^2=√36=6см

AD=4+6=10см

Площадь трапеции равна полусумме оснований умножить на высоту.

S=(4+10)/2*8=7*8=56см^2

Ответ: 56см^2

Answer 2

Решение задачи с трапецией

Для начала, нам нужно найти площадь трапеции \(ABCD\). Мы знаем, что угол \(A\) равен 90 градусов, \(BC = 4\) см, \(CD = 10\) см, и высота \(CK = 8\) см.

Шаг 1: Нахождение длины боковой стороны трапеции

Используем теорему Пифагора для нахождения длины боковой стороны трапеции \(ABCD\). Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Для нахождения \(AB\) применим теорему Пифагора: \[AB^2 = BC^2 + CK^2\] \[AB^2 = 4^2 + 8^2\] \[AB^2 = 16 + 64\] \[AB^2 = 80\] \[AB = \sqrt{80}\] \[AB = 4\sqrt{5}\]

Шаг 2: Нахождение площади трапеции

Теперь, когда мы знаем длины оснований трапеции \(AB\) и \(CD\), а также её высоту \(CK\), мы можем найти площадь трапеции по формуле: \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times CK\] \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (4\sqrt{5} + 10) \times 8\] \[S_{ABCD} = \frac{1}{2} \times (4\sqrt{5} + 10) \times 8\] \[S_{ABCD} = 4\sqrt{5} \times 4 + 10 \times 4\] \[S_{ABCD} = 16\sqrt{5} + 40\]

Ответ

Таким образом, площадь трапеции \(ABCD\) равна \(16\sqrt{5} + 40\) квадратных сантиметров.

Рисунок

К сожалению, в данном формате невозможно предоставить рисунок. Однако, вы можете легко нарисовать трапецию \(ABCD\) с указанными размерами, чтобы визуально представить себе задачу.

Надеюсь, это решение поможет вам разобраться с задачей! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.