Question

В треугольнике ABC AC=BC, AB=14, AH — высота, BH=7. Найдите косинус угла BAC.

Answer 1

Поскольку по условию треугольник АСВ равнобедренный,
углы при основании АВ равны.
Следовательно, косинус САВ=косинусу СВА.
Косинус угла СВА=косинусу угла НВА из того, что это один и тот же угол. 
Косинусом называется отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе.
cos ВAС=cos CBA=НВ:АВ=7:14=0,5

Answer 2

Для нахождения косинуса угла BAC в треугольнике ABC, где AC=BC, AB=14, и AH — высота, можно воспользоваться теоремой косинусов.

Теорема косинусов

Теорема косинусов утверждает, что в любом треугольнике со сторонами a, b и c и углом C между сторонами a и b выполняется следующее равенство: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\]

В данной задаче, у нас есть сторона AB, высота AH, и сторона BH, которая равна 7. Поскольку AC=BC, мы можем рассматривать треугольник ABC как прямоугольный треугольник.

Нахождение косинуса угла BAC

Для начала, найдем длину стороны BC, которая равна AH: \[BC = AH\]

Теперь у нас есть все стороны треугольника ABC, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{14^2 - 7^2} = \sqrt{196 - 49} = \sqrt{147}\]

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти косинус угла BAC: \[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos C\] \[147 = 14^2 + 7^2 - 2 \cdot 14 \cdot 7 \cdot \cos BAC\]

Решив это уравнение, мы можем найти косинус угла BAC.