Question

Сумма двух сторон треугольника, угол между которыми 60 градусов , равна 11 см, а длина третей стороны равна 7 см. Найдите неизвестные стороны треугольника. С решением пожалуйста.

Answer 1

решаем через теорему косинусов:

c^2=a^2+b^2-2ab*cosa

7^2=11^2-2ab-2ab*cos60(раскладываем по формуле (a+b)^2-2ab -получим суммуквадратов

49=121-2ab-ab

3ab=72

ab=24

 

имеем ab=24 и a+b=11

тогда стороны равны 3 и 8.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать законы синусов и косинусов.

В данной задаче у нас есть две известные стороны треугольника: одна равна 11 см, а другая равна 7 см. Угол между этими сторонами составляет 60 градусов. Давайте обозначим эти стороны и угол следующим образом:

- Пусть сторона, равная 11 см, будет стороной A. - Пусть сторона, равная 7 см, будет стороной B. - Пусть угол между этими сторонами будет углом C.

Теперь мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти третью сторону треугольника. Закон косинусов гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона треугольника, a и b - известные стороны, C - угол между этими сторонами.

Подставляя известные значения в формулу, получим:

c^2 = 11^2 + 7^2 - 2 * 11 * 7 * cos(60)

Вычислив это выражение, получим:

c^2 = 121 + 49 - 154 * cos(60) c^2 = 170 - 154 * 0.5 c^2 = 170 - 77 c^2 = 93

Чтобы найти значение c, возьмем квадратный корень из обеих частей уравнения:

c = sqrt(93) c ≈ 9.64

Таким образом, третья сторона треугольника приближенно равна 9.64 см.

Теперь, чтобы найти неизвестные стороны треугольника, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

Мы знаем сторону A (11 см) и сторону B (7 см), а также угол C (60 градусов). Подставляя эти значения в формулу, получим:

11 / sin(A) = 7 / sin(B) = 9.64 / sin(60)

Мы можем найти sin(A) и sin(B), разделив соответствующие стороны на сторону c:

sin(A) = 11 / 9.64 ≈ 1.14 sin(B) = 7 / 9.64 ≈ 0.73

Теперь мы можем найти углы A и B, используя обратную функцию sin:

A = arcsin(1.14) ≈ 48.6 градусов B = arcsin(0.73) ≈ 45.6 градусов

Таким образом, неизвестные стороны треугольника приближенно рав