Question

Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 10 ребро при основании 8 см. найдите высоту призмы.

Answer 1

По формуле пифагора h=sqrt(10^2-8^2)=6

Answer 2

Для начала определим, что боковая грань правильной треугольной призмы представляет собой равносторонний треугольник. Зная это, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту призмы.

Для этого найдем длину бокового ребра треугольника, используя теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как у нас равносторонний треугольник, то стороны равны: a = b = 8 см c = диагональ боковой грани = 10 см

Теперь подставим значения в формулу: 8^2 + 8^2 = 10^2 64 + 64 = 100 128 = 100 (ошибка)

Так как получилось, что 128 не равно 100, то мы делаем вывод, что наше предположение о равносторонности треугольника неверно.

Теперь у нас есть два равнобедренных треугольника, а не равносторонний. Мы можем использовать теорему Пифагора для одного из этих треугольников, чтобы найти высоту призмы.

Для этого найдем длину бокового ребра треугольника, используя теорему Пифагора: a^2 + (b/2)^2 = c^2 где a - основание треугольника, b - высота треугольника, c - диагональ боковой грани.

Подставим известные значения: 8^2 + (b/2)^2 = 10^2 64 + (b/2)^2 = 100 (b/2)^2 = 100 - 64 (b/2)^2 = 36 b/2 = √36 b/2 = 6 b = 2 * 6 b = 12

Таким образом, высота призмы равна 12 см.