Question

Прямые АВ и СD пересекаются в точке О, ОA=OB, OC=OD. докажите что AC=BD

Answer 1

Угол AOC = углу DOB тк это накрестлежащие углы. AO=OB и OC=OD по условию
из этого следует, что треугольник AOC= треугольнику DOB по 2 сторонам и углу между ними 
тогда сторона  AC=DB тк стороны лежат напротив равных углов
чтд

Answer 2

Для доказательства того, что AC = BD, мы можем использовать свойства параллелограмма и его диагоналей.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Доказательство:

1. Поскольку ОА = ОВ, и АОСВ - параллелограмм, то ОС = ВС (противоположные стороны равны). 2. Также, поскольку ОС = ОD, и ОСОD - параллелограмм, то ОD = СD (противоположные стороны равны). 3. Диагонали ОА и ОС делятся пополам, поэтому АС = ОС (по свойству диагоналей параллелограмма). 4. Аналогично, диагонали ОВ и ОD делятся пополам, поэтому BD = ОD (по свойству диагоналей параллелограмма). 5. Так как ОС = ВС и ОD = СD, мы можем заключить, что АС = BD.

Таким образом, мы доказали, что AC = BD.