Question

На стороне AD в параллелограмме ABCD взята точка M так, что AB = AM. а) Доказать, что BM биссектриса угла ABC б) Найти периметр параллелограмма, емли CD = 11; MD = 11

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Доказательство: BM является биссектрисой угла ABC

Для доказательства этого факта мы можем воспользоваться свойством параллелограмма, которое гласит, что противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны. В данном случае, сторона AB параллельна стороне CD и равна ей.

Также, нам дано, что AB равна AM. Из этого следует, что сторона AM также параллельна стороне CD и равна ей.

Теперь рассмотрим треугольник AMB. Мы знаем, что сторона AB равна стороне AM, а сторона AB также равна стороне CD. Таким образом, у треугольника AMB все три стороны равны.

Так как все стороны треугольника AMB равны, то у него все углы также равны. Значит, угол MAB равен углу MBA.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. У него сторона AB равна стороне BC, а угол MAB равен углу MBA. Из этих фактов следует, что треугольник ABC является равнобедренным.

Так как треугольник ABC равнобедренный и сторона BC параллельна стороне AD, то угол ABC равен углу ADC.

Таким образом, угол ABC равен сумме углов MAB и MBA, а угол ADC равен сумме углов MAB и MBA. Значит, угол ABC равен углу ADC.

Итак, мы доказали, что BM является биссектрисой угла ABC.

Нахождение периметра параллелограмма

Нам дано, что CD = 11 и MD = 11. Параллелограмм имеет две параллельные стороны, поэтому можно сказать, что AB = CD = 11.

Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то AD = BC = 11.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма, сложив длины всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 11 + 11 + 11 + 11 = 44

Таким образом, периметр параллелограмма равен 44.