Question

Найдите меньшую высоту треугольника со сторонами, равными : а) 24 см, 25 см, 7 см : б)15 см, 17 см, 8 см.

Answer 1

1) Площадь по формуле Герона
Полупериметр
p = (24+25+7)/2 = 28 см
S = √(28*(28-24)*(28-25)*(28-7)) = 2√(7*4*3*21)=2*7*2*3 = 84 см²
И наименьшая высота - это высота к наибольшему основанию.
S = 1/2·25·h = 84
h = 168/25 см
2)
Полупериметр
p = (15+17+8)/2 = 20 см
S = √(20*(20-15)*(20-17)*(20-8)) = 2√(5*5*3*12)=2*5*6 = 60 см²
И наименьшая высота - это высота к наибольшему основанию.
S = 1/2·17·h = 60
h = 120/17 см

Answer 2

Для нахождения наименьшей высоты треугольника можно воспользоваться формулой для высоты, которая равна произведению полупериметра треугольника на радикал из разности полупериметра и каждой из сторон.

а) Для треугольника со сторонами 24 см, 25 см, 7 см: Полупериметр треугольника P = (24 + 25 + 7) / 2 = 28 Высота треугольника h = 2 * (28 * (28 - 24) * (28 - 25) * (28 - 7)) / 25 = 96 см

б) Для треугольника со сторонами 15 см, 17 см, 8 см: Полупериметр треугольника P = (15 + 17 + 8) / 2 = 20 Высота треугольника h = 2 * (20 * (20 - 15) * (20 - 17) * (20 - 8)) / 17 = 24 см

Таким образом, наименьшая высота треугольника среди данных треугольников равна 24 см.