Question

1.Какие углы назывются смежными и вертикальными.Сформулируйте их свойства. 2.Докажите признак равнобедренного треугольника.

Answer 1

1. Смежные углы-это два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой.

Сво-ва:сумма смежных углов равно 180 градусов.

 

Вертикальные углы-два угла, у которых стороны одного угла являются продолжениями сторон другогою

Сво-ва:верикальные углы равны.

 

2. какой именно признак? что углы при основании равны?

чертим треугольник ВСА, с вершиной в точке А, из точки А на основание ВС опускаем AD. нам нужно доказать что угол В равен углу С. Пусть АD-биссектриса треугольника АВС. треугольнике ABD и ACD равны по первому признаку, т.к. AB=AC, AD-общая сторона и угол ABD равен углу ACD, т.к. AD биссектриса, следовательно в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, поэтому угол B равен углу C, ч.т.д

Answer 2

смежный угол- угол образованный одной из сторон данного угла и продолжением другой стороны, — смежным с ним
вертикальные углы -Углы, стороны которых продолжают друг друга.

Answer 3

1. Смежные и вертикальные углы

Смежные углы - это два угла, которые имеют общую сторону и общую вершину, но не пересекаются. Смежные углы лежат по разные стороны от общей стороны и образуют линейную пару углов. Свойства смежных углов:

- Сумма смежных углов равна 180 градусов. - Смежные углы дополняют друг друга.

Вертикальные углы - это пара углов, которые имеют общую вершину, но лежат по разные стороны от общей стороны. Вертикальные углы равны друг другу. Свойства вертикальных углов:

- Вертикальные углы равны друг другу. - Сумма вертикальных углов равна 180 градусов.

2. Признак равнобедренного треугольника

Для доказательства признака равнобедренного треугольника, нужно показать, что две стороны треугольника равны между собой. Доказательство можно провести следующим образом:

Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = AC. Нам нужно доказать, что углы B и C также равны между собой.

# Доказательство:

1. По условию, AB = AC. 2. Предположим, что углы B и C не равны между собой. 3. Пусть угол B > угла C. 4. Возьмем точку D на отрезке AB так, чтобы BD = AC. 5. Так как AB = AC и BD = AC, то треугольник BCD является равнобедренным треугольником. 6. В равнобедренном треугольнике BCD углы B и C равны между собой. 7. Но это противоречит предположению, что угол B > угла C. 8. Следовательно, наше предположение неверно, и углы B и C равны между собой. 9. Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным треугольником.

# Заключение:

Таким образом, если две стороны треугольника равны между собой, то углы, противолежащие этим сторонам, также равны между собой. Это является признаком равнобедренного треугольника.