Question

Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большой боковой стороны равны 6 см и 8 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

Проведём радиусы ОМ, ON, ОК. Треугольники NОД и КОД равны . У них гипотенуза ОД общая и катеты ON и ОК равны как радиусы. Тогда ОД-биссектриса угла Д. Аналогично ОС-биссектриса угла С. Отсюда угол СОД=90, поскольку сумма углов при боковой стороне=180, а указанный угол равен 180 минус полусумма этих углов. Треугольник СОД-египетский , соотношение сторон 3:4:5. То есть СД=10. Дальше находим R. Окончательный ответ Sавсд=94,08. Кстати угол СОД всегда будет равен 90 при любых значениях ОС и ОД.

Answer 2

Calculating the Area of a Trapezoid

To find the area of the trapezoid, we can use the formula:

Area = (1/2) * (sum of the lengths of the parallel sides) * (distance between them)

In this case, the trapezoid is formed by the circle inscribed in it, and the given distances are 6 cm and 8 cm.

Calculating the Radius of the Inscribed Circle

First, we need to calculate the radius of the inscribed circle using the given distances of 6 cm and 8 cm.

The radius of the inscribed circle can be found using the formula:

Radius = (Area of the trapezoid) / (Semi-perimeter of the trapezoid)

The semi-perimeter of the trapezoid can be calculated using the formula:

Semi-perimeter = (sum of the lengths of the parallel sides) / 2

Applying the Formulas

Let's apply the formulas to calculate the area of the trapezoid and the radius of the inscribed circle.

1. Calculating the Area of the Trapezoid: - Given distances: 6 cm and 8 cm - Using the formula: Area = (1/2) * (6 + 8) * (distance between them) - Substituting the values: Area = (1/2) * 14 * (distance between them) - The distance between them is not provided directly, so we need to use the given distances to calculate it.

2. Calculating the Radius of the Inscribed Circle: - Once the distance between the parallel sides is found, we can calculate the radius of the inscribed circle using the formula mentioned earlier.

Let's proceed with the calculations.