Question

докажите, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании равны?

Answer 1

воспользуемся свойством равнобедренного треугольника:
В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.

значит  Δ — равнобедренный  по 2-му признаку равенства треугольников

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник равнобедренный, если биссектрисы углов при основании равны, мы можем использовать следующие шаги:

1. Пусть у нас есть треугольник ABC, в котором биссектрисы углов при основании (то есть углов, противоположных основанию) равны. Обозначим биссектрисы углов при основании как BD и CE, где D и E - точки пересечения биссектрис с противоположными сторонами треугольника.

2. Теперь мы знаем, что BD = CE (по условию). Также известно, что углы при основании треугольника равны, так как биссектрисы делят их пополам. Поэтому у нас есть две пары равных сторон и равных углов.

3. Из свойства равнобедренных треугольников следует, что если две стороны и угол между ними равны, то треугольник равнобедренный.

4. Таким образом, мы можем заключить, что треугольник ABC является равнобедренным, так как у него две равные биссектрисы углов при основании.

Таким образом, мы доказали, что если биссектрисы углов при основании треугольника равны, то треугольник является равнобедренным.