Question

Найдите площадь трапеции, у которой средняя линия равна 10см, боковая сторона 6 см и состовляет с одним из оснований угол 150°

Answer 1

H=b*sin150°=6*sin30=6*1/2=3см

S=m*h=10*3=30см

Ответ:30см

Answer 2

Для нахождения площади трапеции с заданными параметрами, нам понадобится знание формулы для вычисления площади трапеции. Формула для площади трапеции выглядит следующим образом:

S = ((a + b) * h) / 2

где: - S - площадь трапеции, - a и b - основания трапеции, - h - высота трапеции.

В данном случае, у нас известны следующие параметры: - Средняя линия равна 10 см, что означает, что сумма оснований трапеции равна 20 см. - Боковая сторона равна 6 см. - Угол между боковой стороной и одним из оснований равен 150°.

Для решения задачи, нам необходимо найти высоту трапеции. Мы можем воспользоваться тригонометрическими соотношениями для нахождения высоты.

Известно, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом является высота трапеции, а прилежащим катетом - половина разности оснований.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

tg(150°) = h / ((a - b) / 2)

где: - h - высота трапеции, - a и b - основания трапеции.

Решая это уравнение относительно h, мы найдем высоту трапеции. Подставив найденное значение высоты в формулу для площади трапеции, мы сможем найти искомую площадь.

Решение:

1. Найдем высоту трапеции, используя уравнение tg(150°) = h / ((a - b) / 2).

2. Подставим найденное значение высоты в формулу для площади трапеции: S = ((a + b) * h) / 2.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем высоту трапеции:

tg(150°) = h / ((a - b) / 2)

Заметим, что тангенс 150° равен отрицательному тангенсу 30°, так как тангенс является периодической функцией с периодом 180°.

tg(150°) = -tg(30°)

Известно, что tg(30°) = 1 / √3.

Подставим это значение в уравнение:

-tg(30°) = h / ((a - b) / 2)

-1 / √3 = h / ((a - b) / 2)

Умножим обе части уравнения на ((a - b) / 2):

h = -((a - b) / 2) / √3

2. Подставим найденное значение высоты в формулу для площади трапеции:

S = ((a + b) * h) / 2

Подставим значения:

S = ((a + b) * -((a - b) / 2) / √3) / 2

Упростим выражение:

S = -((a + b) * (a - b)) / (4√3)

Таким образом, площадь трапеции с заданными параметрами равна -((a + b) * (a - b)) / (4√3).

Пожалуйста, учтите, что в данном случае площадь трапеции может быть отрицательной, так как мы использовали отрицательный тангенс 30° для нахождения высоты трапеции.