Question

Точка M и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС,сторона АВ равна 31,сторона ВС равна 42,сторона АС равна 50.Найдите МN.

Answer 1

Сторона MN равна 25 так, как сторона MN является серединой треугольника ABC 

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойством серединных перпендикуляров в треугольнике.

Серединные перпендикуляры

В треугольнике, серединные перпендикуляры к сторонам пересекаются в одной точке, известной как центр описанной окружности треугольника. Более того, каждый серединный перпендикуляр равен половине длины соответствующей стороны треугольника.

Решение

Мы знаем, что точка M является серединой стороны AB и точка N является серединой стороны BC. Для начала, давайте найдем длины сторон AB и BC.

Из условия задачи, сторона AB равна 31, сторона BC равна 42 и сторона AC равна 50.

Так как точка M является серединой стороны AB, длина AM равна половине длины AB. То же самое справедливо и для стороны BC: длина BN равна половине длины BC.

Таким образом, AM = AB / 2 и BN = BC / 2.

Подставим известные значения:

AM = 31 / 2 = 15.5 BN = 42 / 2 = 21

Нахождение MN

Теперь у нас есть точки M и N, а также их координаты (AM и BN). Мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат, чтобы найти длину MN.

Формула расстояния между двумя точками (x1, y1) и (x2, y2) в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

В нашем случае, координаты точки M это (0, AM) и координаты точки N это (0, -BN), так как точка N находится ниже оси x.

Подставим значения в формулу:

MN = sqrt((0 - 0)^2 + (AM - (-BN))^2) = sqrt(0 + (AM + BN)^2) = sqrt((15.5 + 21)^2) = sqrt(36.5^2) ≈ 36.5

Ответ

Таким образом, длина MN составляет приблизительно 36.5.