Question

Основание равнобедренного треугольника равно 2√6. Прямая, параллельная основанию ,делит площадь треугольника пополам . Найти отрезок , который отсекает прямая от боковой стороны (считая от вершины), если угол при основании равен 30°.

Answer 1

Ответ будет 2корня из двух.
Получилось два прямоугольных треугольника, с катетом корень из 6 и прилежащим к нему углом 30°. => Через пропорцию находишь длину гипотенузы. Cos 30° - (корень из 3)/2.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство равнобедренного треугольника, которое гласит, что высота, опущенная из вершины треугольника на основание, делит его на два равных треугольника.

Поскольку основание равнобедренного треугольника равно 2√6, то его высота будет равна √(2√6)^2 - (2√6/2)^2 = √(24 - 6) = √18 = 3√2.

Теперь мы можем рассмотреть правильный треугольник, образованный высотой, основанием и отрезком, который отсекает прямая от боковой стороны.

Поскольку угол при основании равен 30°, мы знаем, что этот треугольник является прямоугольным. Таким образом, мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения отрезка.

Пусть отрезок, который отсекает прямая от боковой стороны, равен x. Тогда мы можем записать уравнение:

tan(30°) = (3√2) / (x + x)

Решая это уравнение, мы найдем значение отрезка x:

1/√3 = 3√2 / 2x 2x = 3√2 * √3 2x = 3 * 3 x = 9 / 2

Таким образом, отрезок, который отсекает прямая от боковой стороны, равен 9/2.