Question

Дан квадрат ABCD, M,N,P,K его серидины сторон. Доказать что угол NMK= KPN

Answer 1

Треугольники MBN, NCP, PDK и КАМ равны по двум сторонам и углу между ними:
- углы A, B, C, D - прямые;
- BM=BN=CN=CP=DP=DK=AK=AM (т.к. стороны квадрата ABCD равны, точки M, N, P и К - середины равных сторон по условию).
В равных треугольниках равны соответственные стороны MN, NP, PK, MK. Значит MNPK - параллелограмм. У параллелограмма противоположные углы равны. <NMK=<KPN. 

Answer 2

Для начала обозначим точки M, N, P, K как середины сторон AB, BC, CD, DA соответственно.

Таким образом, мы имеем следующие равенства:

AM = MB (M - середина AB) BN = NC (N - середина BC) CP = PD (P - середина CD) DK = KA (K - середина DA)

Теперь рассмотрим треугольники NMK и KPN. Учитывая равенства, мы можем сделать следующие выводы:

1. NM || KP (поскольку NM и KP - это параллельные стороны квадрата) 2. NK = KP (по свойству серединного перпендикуляра) 3. NM = KP (по свойству серединного перпендикуляра)

Таким образом, у нас есть два треугольника с равными сторонами и параллельными сторонами, что означает, что угол NMK равен углу KPN.

Таким образом, мы доказали, что угол NMK равен углу KPN.