Question

В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 6см, а угол наклона боковой грани к плоскости основания равен 60 градусам. Найлите боковое ребро пирамиды.

Answer 1

Пусть в основании лежит квадрат ABCD, вершина пирамиды S, высота SO. Построим угол между (ABS) и (ABC). Проведем в (ABS) SH перпендикулярно AB. Тогда искомый угол в 60 градусов - угол SHO. В треугольнике SHO - прямоугольный, SH=HO, cos60=3:0,5=6. В треугольнике BHS - прямоугольный. BS находим по теореме Пифагора: BS*BS= 3*3 + 6*6=45. Значит, BS= 3√5. Ответ: 3√5.

Answer 2

Проведём апофему  А - высоту треугольной грани пирамиды. Её проекция Апр равна половине стороны  а основания Апр =  а/2 = 3см.

Треугольник, образованный высотой Н пирамиды, апофемой А и проекцией апофемы Апр, является прямоугольным, с углом при основании 60гр.

Апофема А = Апр / cos 60 = 3/ 0.5 = 6(cм).

Боковое ребро пирамиды L, апофема А и половина стороны основания тоже образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

L^2 = A^2 + (0.5a)^2 = 36 + 9 = 45

Откуда L = sqrt(45) = 3sqrt(5)

 

Answer 3

Finding the Length of the Slant Height of a Pyramid

To find the length of the slant height of a pyramid, we can use the given information about the base side length and the angle of inclination of the lateral face.

Let's denote the base side length as a and the slant height as s.

From the given information, we know that the base side length is 6 cm and the angle of inclination of the lateral face to the base plane is 60 degrees.

To find the slant height, we can use the formula:

s = a / (2 * sin(angle)),

where angle is the angle of inclination in radians.

Now, let's calculate the slant height using the given values.

Calculation

The base side length, a, is given as 6 cm.

The angle of inclination, angle, is given as 60 degrees.

Converting the angle from degrees to radians:

angle_radians = angle * (pi / 180),

where pi is a mathematical constant approximately equal to 3.14159.

Substituting the values into the formula:

s = 6 / (2 * sin(60 * (pi / 180))).

Now, let's calculate the value of s.

Using a calculator, we find:

s ≈ 6.928 cm.

Therefore, the length of the slant height of the pyramid is approximately 6.928 cm.

Please note that the calculations are approximate due to rounding.

Answer

The length of the slant height of the pyramid is approximately 6.928 cm.