Question

периметр прямоугольника равен 20 см. а его площадь 9см в квадрате.найдите его стороны

Answer 1

P= (9+1)*2  S= 9*1

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать систему уравнений, основанную на формулах для периметра и площади прямоугольника.

Уравнение для периметра прямоугольника:

Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Обозначим длины сторон прямоугольника через переменные a и b.

Периметр P = 2a + 2b

Уравнение для площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна произведению длины одной его стороны на длину другой стороны.

Площадь S = a * b

Из условия задачи известно, что периметр равен 20 см и площадь равна 9 см². Подставим эти значения в уравнения:

2a + 2b = 20 (уравнение для периметра) a * b = 9 (уравнение для площади)

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для нахождения длин сторон прямоугольника.

Решение системы уравнений:

1. Используем уравнение для периметра, чтобы выразить одну переменную через другую.

2a + 2b = 20 2a = 20 - 2b a = (20 - 2b) / 2 a = 10 - b

2. Подставляем выражение для a в уравнение для площади.

(10 - b) * b = 9 10b - b² = 9 b² - 10b + 9 = 0

3. Решаем квадратное уравнение для переменной b.

Используем квадратное уравнение или формулу дискриминанта для нахождения корней: b = (-(-10) ± √((-10)² - 4 * 1 * 9)) / (2 * 1)

b = (10 ± √(100 - 36)) / 2 b = (10 ± √64) / 2 b = (10 ± 8) / 2

Итак, получаем два возможных значения для b:

b₁ = (10 + 8) / 2 = 9 b₂ = (10 - 8) / 2 = 1

4. Находим соответствующие значения для a, используя уравнение a = 10 - b.

a₁ = 10 - 9 = 1 a₂ = 10 - 1 = 9

Таким образом, мы получили две пары значений для сторон прямоугольника: (a₁, b₁) = (1, 9) и (a₂, b₂) = (9, 1). Это означает, что прямоугольник может иметь стороны длиной 1 см и 9 см, либо 9 см и 1 см.