Question

В треугольнике ABC AB=BC, AC=5 см, cosC=0,8. Найдите высоту CH

Answer 1

CosC=CH/AC 
AC=5,cosC=0.8
подставляем- 0.8=CH/5 
CH=0.8*5=4

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать теорему косинусов и формулу для высоты треугольника.

Теорема косинусов:

В треугольнике ABC, где AB = BC, AC = 5 см и cosC = 0.8, мы можем использовать теорему косинусов для нахождения длины стороны AB: ``` AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2 * AC * BC * cosC AB^2 = 5^2 + BC^2 - 2 * 5 * BC * 0.8 AB^2 = 25 + BC^2 - 8 * BC AB^2 = BC^2 - 8 * BC + 25 ```

Так как AB = BC, мы можем заменить BC на AB: ``` AB^2 = AB^2 - 8 * AB + 25 0 = -8 * AB + 25 8 * AB = 25 AB = 25 / 8 ```

Таким образом, мы получили, что сторона AB равна 25/8 см.

Формула для высоты треугольника:

Высота треугольника, опущенная из вершины C на сторону AB, обозначим как CH. Мы можем использовать формулу для высоты треугольника: ``` CH = (2 * площадь треугольника ABC) / AB ```

Площадь треугольника ABC можно найти с использованием формулы Герона: ``` s = (AB + BC + AC) / 2 площадь треугольника ABC = sqrt(s * (s - AB) * (s - BC) * (s - AC)) ```

Подставляем известные значения: ``` s = (25/8 + 25/8 + 5) / 2 s = (50/8 + 5) / 2 s = 55/8 / 2 s = 55/16

площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) площадь треугольника ABC = sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5)) ```

Теперь, используя найденную площадь треугольника ABC и длину стороны AB, мы можем найти высоту CH: ``` CH = (2 * sqrt(55/16 * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 25/8) * (55/16 - 5))) / (25/8) ```

Вычисляя это выражение, мы найдем значение высоты CH.