Question

На окружности выбрано 9 точек. Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

Answer 1

Для любых 3 различных точек на окружности существует треугольник с вершинами в этих точках. Значит, всего треугольников столько же, сколько способов выбрать 3 точки из 9 -  9*8*7/6=84 - нам не важен порядок, в котором мы выбираем точки, поэтому каждая тройка точек повторяется 6 раз.

Answer 2

На окружности с выбранными 9 точками можно образовать несколько треугольников. Чтобы определить количество треугольников, нужно использовать формулу для нахождения количества сочетаний из n элементов по k:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

В данном случае, n = 9 (количество точек на окружности), а k = 3 (количество вершин в треугольнике). Подставляя значения в формулу, получаем:

C(9, 3) = 9! / (3! * (9 - 3)!) = 84

Таким образом, на окружности с выбранными 9 точками можно образовать 84 треугольника с вершинами в этих точках.