Question

На отрезке AB, равном 30м, отмечены точки P и Q. Найдите расстояние между серединами отрезков AQ и PQ, если 3 AP = 2PB и AQ=2AP

Answer 1

АВ = 30 м, 3АР = 2РВ, то есть точка Р делит отрезок в отношении 3:2.
Очевидно, что AP = 12 м, PB = 18 м. 3*12 = 2*18 = 36.
AQ = 2AP = 2*12 = 24 м, QB = 30 - 24 = 6 м.
Середина отрезка AQ = P = 12 м. Середина отрезка PQ = (24+12)/2 = 18 м.
Расстояние между этими серединами 18 - 12 = 6 м.

Answer 2

Дано:

Отрезок AB равен 30 метров. Точки P и Q отмечены на отрезке AB. 3AP = 2PB AQ = 2AP

Задача: Найти расстояние между серединами отрезков AQ и PQ.

Давайте решим эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Найти координаты точек P и Q.

Поскольку точки P и Q находятся на отрезке AB, мы можем представить отрезок AB как отрезок со следующими координатами:

A(0, 0) и B(30, 0)

Поскольку 3AP = 2PB, мы можем разделить отрезок AB на пять равных частей и найти координаты точек P и Q.

Разделим отрезок AB на 5 равных частей:

A(0, 0) - P1(x1, y1) - P2(x2, y2) - P(x, y) - Q1(x1, y1) - B(30, 0)

Так как AP = PB, точка P будет находиться на 2/5 отрезка AB, а точка Q - на 4/5 отрезка AB.

Шаг 2: Найти координаты точек P и Q.

Координаты точки P можно найти следующим образом:

x1 = (2/5) * 30 = 12 y1 = 0

Таким образом, P1(12, 0) - координаты точки P.

Координаты точки Q можно найти следующим образом:

x2 = (4/5) * 30 = 24 y2 = 0

Таким образом, Q1(24, 0) - координаты точки Q.

Шаг 3: Найти координаты середины отрезков AQ и PQ.

Теперь, когда у нас есть координаты точек P и Q, мы можем найти координаты середин отрезков AQ и PQ.

Координаты середины отрезка AQ (M1) можно найти следующим образом:

x = (0 + x1) / 2 = (0 + 12) / 2 = 6 y = (0 + 0) / 2 = 0

Таким образом, M1(6, 0) - координаты середины отрезка AQ.

Координаты середины отрезка PQ (M2) можно найти следующим образом:

x = (x1 + x2) / 2 = (12 + 24) / 2 = 18 y = (0 + 0) / 2 = 0

Таким образом, M2(18, 0) - координаты середины отрезка PQ.

Шаг 4: Найти расстояние между серединами отрезков AQ и PQ.

Теперь, когда у нас есть координаты середин отрезков AQ и PQ, мы можем найти расстояние между ними.

Расстояние между двумя точками в двумерном пространстве можно найти с использованием формулы расстояния между двумя точками:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Где d - расстояние между точками, (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

Применяя эту формулу, мы можем найти расстояние между серединами отрезков AQ и PQ:

d = sqrt((18 - 6)^2 + (0 - 0)^2) = sqrt(12^2 + 0) = sqrt(144) = 12

Таким образом, расстояние между серединами отрезков AQ и PQ равно 12 метров.