Question

Площади двух подобных многоугольников относятся как 9 : 4.Периметр меньшего из них равен 4.Чему равен периметр большего многоугольника?

Answer 1

Площади подобных фигур относятся как квадраты коэффициента подобия.

к² = 9/4, тогда

коэффициент подобия к = 3/2

Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобия.

Р1:Р2 = к

Р2 = 4, к = 3/2

Р1:4 = 3:2

2Р1 = 12

Р1 = 6

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойством подобных многоугольников, которое гласит, что отношение площадей подобных многоугольников равно квадрату отношения их соответственных сторон, а отношение периметров подобных многоугольников равно отношению их соответственных сторон.

Определение отношения площадей и периметров подобных многоугольников

Для двух подобных многоугольников с отношением подобия \( k:1 \), отношение их площадей равно \( k^2 \), а отношение их периметров равно \( k \).

В данной задаче отношение площадей многоугольников равно 9:4, что соответствует отношению сторон \( (3:2)^2 \). Таким образом, отношение сторон меньшего многоугольника к большему равно 3:2.

Решение задачи

Если периметр меньшего многоугольника равен 4, то периметр большего многоугольника будет \( 4 \times \frac{3}{2} = 6 \).

Ответ: Периметр большего многоугольника равен 6.