Question

В треугольнике ABC угол C равен 45°, AD- биссектриса угда. A, угол ADB равен 70° найтм градусную меру угла B

Answer 1

Рассмотрим ΔАВС: ∠ADВ=70°, а ∠ADC смежен с ним.⇒По св-ву смежных углов(сумма чьих равна 180):∠ADC=180-70=110°.
РассмотримΔADC:∠С=45, ∠CDA=110. По теореме о сумме углов треуг. найдем∠DAC: 180-45-110=25°
Так как AD - биссектр., то ∠СAD=∠DAC=25°⇒∠А=50°
По теореме о сумме углов треугольника найдем ∠В=180-45-50=85°
Ответ: 85°

Answer 2

Дано: Угол C в треугольнике ABC равен 45°. AD - биссектриса угла A. Угол ADB равен 70°.

Нам нужно найти градусную меру угла B.

Решение:

Чтобы найти градусную меру угла B, нам нужно использовать свойства треугольников и биссектрису угла A.

Угол ADB - это угол между биссектрисой AD и стороной AB треугольника ABC. Это означает, что угол ADB равен половине угла B.

Используя свойство суммы углов треугольника, мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180°. Значит, угол ABC + угол BAC + угол BCA = 180°.

Так как угол C равен 45°, мы можем записать это уравнение как: 45° + угол BAC + угол BCA = 180°.

Учитывая, что угол BAC равен углу ADB (по свойству биссектрисы), мы можем записать уравнение как: 45° + угол ADB + угол BCA = 180°.

Теперь мы можем подставить известные значения в уравнение. Угол ADB равен 70°, поэтому: 45° + 70° + угол BCA = 180°.

Мы можем вычислить градусную меру угла BCA, вычитая из обеих сторон уравнения 45° и 70°: угол BCA = 180° - 45° - 70°.

Выполняя вычисления, получаем: угол BCA = 180° - 115° = 65°.

Теперь мы знаем, что угол BCA равен 65°.

Так как угол ADB равен половине угла B, мы можем записать: угол B = 2 * угол ADB.

Подставляя значение угла ADB (70°), мы получаем: угол B = 2 * 70° = 140°.

Таким образом, градусная мера угла B равна 140°.