Question

В правильной треугольной пирамиде сторона основания составляет 1/3 бокового ребра. Найдите величину двугранного угла между боковыми гранями.

Answer 1

Обозначим пирамиду АВСД. Д вершина. Проведём высоту основания ВЕ  из точки В на АС и высоту пирамиды ДЕ. Точка О лежит на ВЕ и является центром вписанной окружности правильного треугольника(основание). Обозначим сторону основания а, а боковое ребро в. Тогда по условию а=в/3. ЕО=r= (корень из 3/6)*а=в/6корней из 3. Апофема ДЕ=(корень из 3)/2*в. Угол ДЕВ будет линейным углом искомого двугранного угла(АС ребро двугранного угла, ВЕ перпендикуляр к ребру). Тогда cosДЕО=ЕО/ДЕ=(в/6 корней из 3):(корень из 3/2)*в=0,11. По таблице находим угол равен примерно 84 градуса.

Answer 2

Для решения данной задачи, давайте рассмотрим правильную треугольную пирамиду. Правильная треугольная пирамида имеет основание в форме равностороннего треугольника и три боковых грани, которые также являются равносторонними треугольниками.

По условию задачи, сторона основания пирамиды составляет 1/3 от длины бокового ребра. Обозначим длину бокового ребра как s. Тогда сторона основания будет равна s/3.

Так как треугольник на основании является равносторонним, то угол между боковыми гранями будет равен углу внутри равностороннего треугольника на основании.

Уравнение для равностороннего треугольника гласит: угол = 60 градусов.

Таким образом, величина двугранного угла между боковыми гранями равна 60 градусов.