Question

Основание равнобедренного треугольника 18 см, а боковая сторона 15 см. Найти радиус вписанной и радиус описанной окружности.

Answer 1

РЕШЕНИЕ:

 Полупериметр
р = 18 + 2*15 / 2 = 24 см
Площадь по формуле Герона
S = Корень(24 * (24-18) * (24-15) * (24-15)) = 108 кв.см
Площадь через радиус вписанной окружности
S = p*r, откуда
r = S/p = 108/24 = 4,5 см
Площадь через радиус описанной окружности
S = a*b*c / 4R, откуда
4R = a*b*c / S = 18*15*15 / 108 = 37,5
R = 9,375 см

Answer 2

Для начала, найдем высоту равнобедренного треугольника, используя теорему Пифагора. Пусть основание треугольника равно 18 см, а боковая сторона равна 15 см. Так как треугольник равнобедренный, то его высота будет перпендикулярной к основанию и делить основание на две равные части.

Высота треугольника: h = √(15^2 - (18/2)^2) = √(225 - 81) = √144 = 12 см

Теперь найдем радиусы вписанной и описанной окружностей.

Радиус вписанной окружности (r): r = S / p, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника p = (18 + 15 + 15) / 2 = 24 S = (18 * 12) / 2 = 108 r = 108 / 24 = 4.5 см

Радиус описанной окружности (R): R = (a * b * c) / (4 * S), где a, b, c - стороны треугольника, S - площадь треугольника R = (15 * 15 * 18) / (4 * 108) = 337.5 / 432 = 15/16 см

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 4.5 см, а радиус описанной окружности равен 15/16 см.