Question

Две стороны треугольника равны 7√3 и 12 , а биссектрисы при третьей стороне пересекаются под углом 30 градусов. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

В тр-ке АВС АК и ВМ - биссектрисы. АВ=7√3, ВС=12, ∠КОС=30°.
В тр-ке АОС ∠САО+∠АСО=∠КОС=30°.
В тр-ке АВС ∠А+∠С=2(∠САО+∠АСО)=60° ⇒ ∠В=180-60=120°.
Площадь: S=0.5·AB·BC·sin120=0.5·7√3·12·√3/2=63 (ед²) - это ответ.

Answer 2

Для начала найдем длину третьей стороны треугольника. По теореме косинусов:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - третья сторона, a и b - известные стороны, C - угол между известными сторонами.

Подставим известные значения:

c^2 = (7√3)^2 + 12^2 - 2 * 7√3 * 12 * cos(30°) c^2 = 147 + 144 - 168√3 * 0.866 c^2 = 291 - 145.68 c^2 = 145.32 c ≈ √145.32 c ≈ 12.05

Теперь найдем площадь треугольника по формуле Герона:

s = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, a, b, c - стороны треугольника.

p = (a + b + c) / 2 p = (7√3 + 12 + 12.05) / 2 p ≈ 15.53

Теперь подставим все значения:

s = √(15.53 * (15.53 - 7√3) * (15.53 - 12) * (15.53 - 12.05)) s = √(15.53 * (8.53) * (3.53) * (3.48)) s = √(15.53 * 8.53 * 3.53 * 3.48) s ≈ √(444.31) s ≈ 21.08

Итак, площадь треугольника составляет примерно 21.08 квадратных единиц.