Question

Периметр равнобедренного треугольника равен 48, а боковая сторона — 15. Найдите площадь треугольника.

Answer 1

A=P-2*b=48-2*15=18см; h=√(15²-8²)=√144=12см теперь S=(a*h)/2=(12*18)/2=108см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади равнобедренного треугольника. Равнобедренный треугольник имеет две равные боковые стороны и два равных угла.

Формула для площади равнобедренного треугольника

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить, используя следующую формулу:

Площадь = (боковая сторона^2 / 4) * √(4 * высота^2 - боковая сторона^2)

В этой формуле нам известна боковая сторона (15), но нам нужно найти высоту треугольника. Мы можем использовать периметр треугольника, чтобы найти высоту.

Нахождение высоты треугольника

Периметр равнобедренного треугольника равен сумме всех его сторон. В данном случае периметр равен 48, и одна из боковых сторон равна 15. Поскольку у треугольника две равные боковые стороны, мы можем найти длину основания, разделив периметр на 2 и вычтя длину одной боковой стороны:

Основание = (периметр / 2) - боковая сторона = (48 / 2) - 15 = 24 - 15 = 9

Затем мы можем использовать основание и одну из боковых сторон, чтобы найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора:

высота^2 = боковая сторона^2 - (основание / 2)^2 = 15^2 - (9 / 2)^2 = 225 - 20.25 = 204.75

высота = √204.75 ≈ 14.31

Теперь у нас есть значения для боковой стороны (15) и высоты (14.31), и мы можем подставить их в формулу для площади равнобедренного треугольника:

Площадь = (15^2 / 4) * √(4 * 14.31^2 - 15^2) ≈ (225 / 4) * √(4 * 204.75 - 225) ≈ 56.25 * √(819 - 225) ≈ 56.25 * √594 ≈ 56.25 * 24.37 ≈ 1372.34

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 1372.34 квадратных единиц.