Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а высота, проведённая к основанию, - 8 см. Найти синус, косинус, тангенс и котангенс угла при основании треугольника. Пожалуйста с чертижом!

Answer 1

Смотри фото.............

Answer 2

Решение:

Для начала, нам нужно найти длину основания равнобедренного треугольника. Так как у нас есть высота, проведенная к основанию, мы можем воспользоваться свойством равнобедренного треугольника: высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой, а также высотой и медианой прямоугольного треугольника.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину половины основания (половина основания - это катет прямоугольного треугольника, а высота - это другой катет):

1. Нахождение половины основания:

По теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] где \( a \) и \( b \) - катеты, \( c \) - гипотенуза.

\[ (\frac{1}{2} \times \text{основание})^2 + 8^2 = 17^2 \] \[ (\frac{1}{2} \times \text{основание})^2 + 64 = 289 \] \[ (\frac{1}{2} \times \text{основание})^2 = 289 - 64 \] \[ (\frac{1}{2} \times \text{основание})^2 = 225 \] \[ \frac{1}{2} \times \text{основание} = \sqrt{225} \] \[ \frac{1}{2} \times \text{основание} = 15 \] \[ \text{основание} = 15 \times 2 \] \[ \text{основание} = 30 \]

Теперь, когда мы знаем длину основания, мы можем перейти к нахождению синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла при основании треугольника.

2. Нахождение тригонометрических функций:

Мы знаем, что в прямоугольном треугольнике:

\[ \sin(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \cos(\theta) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \] \[ \tan(\theta) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \] \[ \cot(\theta) = \frac{1}{\tan(\theta)} \]

Так как у нас треугольник с высотой, проведенной к основанию, у нас есть противолежащий катет (высота) и прилежащий катет (половина основания).

\[ \sin(\theta) = \frac{8}{17} \] \[ \cos(\theta) = \frac{15}{17} \] \[ \tan(\theta) = \frac{8}{15} \] \[ \cot(\theta) = \frac{15}{8} \]

Для наглядности, давайте нарисуем чертеж равнобедренного треугольника с указанием основания, высоты и угла при основании.

3. Чертёж:

      /|\
     / | \
    /  |h \
   /___|___\
  A    b/2   A

В этом чертеже: - \( A \) - вершина равнобедренного треугольника - \( h \) - высота, проведенная к основанию - \( b/2 \) - половина основания - У