Question

В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC=22, угол С равен 30 градусам. найдите катет AB

Answer 1

Катет ав лежит напротив гипотенузы ас и угла в 30°=> ав= 1/2ас= 11

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов устанавливает соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

В данном случае у нас есть гипотенуза AC и угол C. Мы хотим найти катет AB. По определению, катеты прямоугольного треугольника являются его двумя непротивоположными сторонами.

Теорема синусов гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам их противолежащих углов одинаково.

$$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$

Где a, b и c - длины сторон треугольника, а A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В нашем случае, гипотенуза AC соответствует стороне c, а угол C равен 30 градусам. Мы хотим найти катет AB, соответствующий стороне a.

Используя теорему синусов, мы можем записать:

$$\frac{AB}{\sin 90^\circ} = \frac{AC}{\sin 30^\circ}$$

Так как в прямоугольном треугольнике противолежащий угол к гипотенузе всегда равен 90 градусам, мы можем заменить $\sin 90^\circ$ на 1:

$$AB = AC \cdot \frac{\sin 30^\circ}{\sin 90^\circ}$$

Теперь можем подставить известные значения:

$$AB = 22 \cdot \frac{\sin 30^\circ}{1}$$

Вычислим синус 30 градусов:

$$\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$$

Подставим это значение:

$$AB = 22 \cdot \frac{1}{2}$$

Вычислим:

$$AB = 11$$

Таким образом, катет AB равен 11.