Question

Вариант 21. Диагонали прямоугольника MNKP пересекаются в точке О, MОN = 64º. Найдите угол OMP .2. Найдите углы равнобокой трапеции, если один из её углов на 30 º больше второго.3. Стороны параллелограмма относятся как 3: 1, а его периметр равен 40 см. Найдите стороны параллелограмма.4. В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48 º. Найдите углы трапеции.5* Высота ВМ, проведённая из вершины угла ромба АВСD образует со стороной АВ угол 30 º, длина диагонали АС равна 6см. Найдите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны АD.

Answer 1

2. 2х+х+30+х+30=360
4х=300
х=75
75+30=150
угол а=105,в=75,с=75,д=105(по свойству трапеции)
поставишь спасибо) еще решу)

Answer 2

Вариант 21: Геометрические задачи

1. Найдите угол OMP:

В прямоугольнике MNKP, где диагонали пересекаются в точке О, дано MОN = 64º. Чтобы найти угол OMP, нужно знать как связаны углы в прямоугольнике.

Угол OMP является дополнительным к углу MON, так как углы на одной стороне диагонали прямоугольника дополняют друг друга до 180º.

Таким образом, угол OMP = 180º - MОN = 180º - 64º = 116º.

2. Найдите углы равнобокой трапеции:

В равнобокой трапеции один из углов на 30º больше второго. Пусть угол 1 равен xº, тогда угол 2 равен (x - 30)º.

Углы трапеции суммируются до 360º. Так как это равнобокая трапеция, угол 1 и угол 2 равны. Поэтому:

x + (x - 30) = 360º.

Решив это уравнение, найдем значение x:

2x - 30 = 360º, 2x = 360º + 30º, 2x = 390º, x = 390º / 2 = 195º.

Таким образом, угол 1 равен 195º, угол 2 равен (195º - 30º) = 165º.

3. Найдите стороны параллелограмма:

Пусть сторона параллелограмма равна 3x, а другая сторона равна x.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон:

2 * (3x + x) = 40 см, 2 * 4x = 40 см, 8x = 40 см, x = 40 см / 8 = 5 см.

Таким образом, сторона параллелограмма равна 3x = 3 * 5 см = 15 см, а другая сторона равна x = 5 см.

4. Найдите углы трапеции:

В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48º. Обозначим эти углы через x и y.

Так как это прямоугольная трапеция, углы внутри нее суммируются до 360º. Также известно, что разность углов равна 48º:

x - y = 48º.

Суммируя углы трапеции, получаем:

x + y + 90º + 90º = 360º, x + y + 180º = 360º, x + y = 360º - 180º, x + y = 180º.

Теперь у нас есть система уравнений:

x - y = 48º, x + y = 180º.

Решив эту систему уравнений, найдем значения углов x и y:

x = (180º + 48º) / 2 = 114º, y = (180º - 48º) / 2 = 66º.

Таким образом, угол x равен 114º, а угол y равен 66º.

5. Найдите АМ, если точка М лежит на продолжении стороны АD:

В ромбе ABCD проведена высота ВМ из вершины угла АВСD, образующая угол 30º со стороной АВ. Длина диагонали АС равна 6 см.

Чтобы найти АМ, нужно использовать свойства ромба и прямоугольного треугольника.

Так как ВМ - высота ромба, она делит угол АВСD пополам. Таким образом, угол АВМ равен 30º / 2 = 15º.

Также, так как это ромб, все его стороны равны. Поэтому сторона АВ равна стороне АМ.

Теперь мы можем использовать прямоугольный треугольник АМС, чтобы найти сторону АМ.

Мы знаем, что длина диагонали АС равна 6 см. Также, угол АВМ равен 15º, поэтому угол АМС равен 90º - 15º = 75º.

Теперь мы можем использовать тригонометрию для нахождения стороны АМ.

В прямоугольном треугольнике АМС:

cos(75º) = АМ / АС, АМ = АС * cos(75º), АМ = 6 см * cos(75º).

Вычислив эту формулу, найдем значение АМ.