Question

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC=3 корень из 2 . Найдите AC.

Answer 1

По теореме синусов:
sin45°=1/√2
sin60°=√3 /2
ВС/sin45°=АС/sin60°
3√2/√2=АС/√3/2
АС=3√3 /2 

Answer 2

Для решения задачи нам понадобится использовать тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Мы знаем значения двух углов в треугольнике ABC: угол A равен 45°, а угол B равен 60°. Также нам известна длина стороны BC, которая равна 3√2.

Нахождение стороны AC

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, чтобы найти длину стороны AC. Для этого нам понадобится найти значение угла C, который является третьим углом в треугольнике.

Угол C можно найти, используя тот факт, что сумма всех углов в треугольнике равна 180°:

C = 180° - A - B C = 180° - 45° - 60° C = 75°

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов:

sin A / BC = sin C / AC

Подставляя известные значения:

sin 45° / (3√2) = sin 75° / AC

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти длину стороны AC.

Решение уравнения

Перенесем AC в левую часть уравнения:

AC * sin 45° = (3√2) * sin 75°

Вычислим значения синусов:

AC * √2 / 2 = (3√2) * (√3 / 2)

Упростим выражение:

AC = (3√2 * √3 * 2) / √2 AC = 3 * √6

Таким образом, длина стороны AC равна 3√6.