Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 3 корінь із 2 см, а кут між ними становить 135 градусів. Знайдіть третю сторону

Answer 1

Для этого надо воспользоваться теоремой косинусов.
$c= \sqrt{a^2+b^2-2abcos135} = \sqrt{18+18-2*18*(- \frac{ \sqrt{2} }{2}) } =$ $\sqrt{18( 2+\sqrt{2})}=3 \sqrt{2(2+ \sqrt{2}) }$ ≈ 7,8393778.

Answer 2

Для розв'язання цього завдання використаємо теорему косинусів. За цією теоремою, квадрат третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін, помноженій на добуток косинусів кута між ними.

У нашому випадку, довжина однієї сторони дорівнює 3√2 см. Оскільки дві сторони мають однакову довжину, то і друга сторона також дорівнює 3√2 см.

Також нам відомо, що кут між цими сторонами становить 135 градусів.

Застосуємо теорему косинусів:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C),

де c - третя сторона, a і b - довжини перших двох сторін, а C - кут між першими двома сторонами.

Підставимо відомі значення:

c^2 = (3√2)^2 + (3√2)^2 - 2 * 3√2 * 3√2 * cos(135°).

Спростимо вираз:

c^2 = 18 + 18 - 18 * cos(135°).

Тепер розрахуємо значення косинуса 135 градусів:

cos(135°) = -1/√2.

Підставимо значення косинуса в попередній вираз:

c^2 = 18 + 18 - 18 * (-1/√2).

c^2 = 36 + 18/√2.

Тепер спростимо вираз, раціоналізуючи дріб:

c^2 = 36 + 18/√2 * √2/√2.

c^2 = 36 + 18√2/2.

c^2 = 36 + 9√2.

Отже, квадрат третьої сторони дорівнює 36 + 9√2.

Для знаходження самої третьої сторони відновим квадратний корінь:

c = √(36 + 9√2).

Таким чином, третя сторона трикутника дорівнює √(36 + 9√2) см.