Question

Помогите пожалуйста решить запишите полное решение стороны треугольника равны 16 15 и 20 найти угол лежащий против меньшей стороны

Answer 1

по теореме коссинусов

 

  посчитай коссинус если а=15 б=16 с=20...у тебя получится примерно 0,0673....смотрим по таблице коссинусов это примерно 87 градусов

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит, что отношение синуса угла к противолежащей стороне треугольника равно отношению синуса другого угла к противолежащей стороне.

Дано: Стороны треугольника равны 16, 15 и 20.

Нам нужно найти угол, лежащий против меньшей стороны.

Решение:

1. Найдем синусы всех углов треугольника, используя закон синусов. - Пусть A, B и C - углы треугольника, a, b и c - стороны треугольника. - Согласно закону синусов: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C) - В нашем случае, пусть a = 16, b = 15 и c = 20. - Пусть A, B и C - углы треугольника, где A лежит против стороны a = 16. - Тогда, мы можем записать: 16/sin(A) = 15/sin(B) = 20/sin(C) - Мы ищем угол, лежащий против меньшей стороны, поэтому нам нужно найти угол A.

2. Найдем синус угла A. - Мы знаем, что 16/sin(A) = 15/sin(B) = 20/sin(C) - Подставим известные значения: 16/sin(A) = 15/sin(B) = 20/sin(C) - Так как мы ищем угол A, мы можем записать: 16/sin(A) = 15/sin(B) - Переставим уравнение, чтобы выразить sin(A): sin(A) = (16 * sin(B))/15

3. Найдем значение sin(A). - Известно, что сторона треугольника не может быть больше суммы двух других сторон. - В нашем случае, сторона c = 20 не может быть больше суммы сторон a = 16 и b = 15. - Таким образом, угол C является остроугольным углом, а sin(C) > 0. - Поэтому, sin(C) > 0, и мы можем записать: sin(C) = (20 * sin(B))/15

4. Найдем значение sin(B). - Используем тот факт, что сумма всех синусов углов треугольника равна 1. - То есть, sin(A) + sin(B) + sin(C) = 1 - Подставим значения sin(A) и sin(C): (16 * sin(B))/15 + sin(B) + (20 * sin(B))/15 = 1 - Упростим уравнение: (16 * sin(B) + 15 * sin(B) + 20 * sin(B))/15 = 1 - Объединим подобные слагаемые: (51 * sin(B))/15 = 1 - Разделим обе части уравнения на 51/15: sin(B) = 15/51

5. Найдем значение угла B. - Мы знаем, что sin(B) = 15/51. - Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение угла B, для которого sin(B) = 15/51. - Угол B ≈ 17.84 градусов.

6. Найдем значение угла A. - Мы знаем, что sin(A) = (16 * sin(B))/15. - Подставим значение sin(B): sin(A) = (16 * (15/51))/15 - Упростим уравнение: sin(A) = 15/51 - Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение угла A, для которого sin(A) = 15/51. - Угол A ≈ 30.16 градусов.

7. Найдем значение угла C. - Мы знаем, что sin(C) = (20 * sin(B))/15. - Подставим значение sin(B): sin(C) = (20 * (15/51))/15 - Упростим уравнение: sin(C) = 20/51 - Используя тригонометрическую таблицу или калькулятор, мы можем найти значение угла C, для которого sin(C) = 20/51. - Угол C ≈ 32.00 градусов.

Ответ:

Угол, лежащий против меньшей стороны треугольника со сторонами 16, 15 и 20, составляет примерно 17.84 градусов.