Question

Дан треугольник АВС. Сумма сторон АВ и ВС равна 91 см, а биссектриса, проведенная к АС, делит эту сторону в отношении 5:8. Найти АВ и ВС.

Answer 1

Решение: Пусть АВ= х см, тога ВС – (91–х) см.

Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон

Поєтому AB:BC=5:8, составляем уравнение

x\(91-x)=5\8, решаем

8x=5*(91-x)

8x=455-5x

8x+5x=455

13x=455

x=455\13=35

91-x=91-35=56

Значит АВ=35 см, ВС=56 см

Ответ: 35 см, 56 см

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойства биссектрисы треугольника.

Известные данные:

- Сумма сторон AB и BC равна 91 см. - Биссектриса, проведенная к AC, делит сторону AC в соотношении 5:8.

Решение:

Пусть AB и BC - стороны треугольника, а BD - биссектриса, проведенная к стороне AC.

Для начала, найдем длину стороны AC. По условию, биссектриса делит сторону AC в отношении 5:8. Поэтому, мы можем представить сторону AC как сумму двух отрезков: AD и DC, где AD делится на 5 частей, а DC - на 8 частей.

Пусть x - общая длина стороны AC. Тогда, мы можем записать следующее уравнение:

AD/DC = 5/8

AD = (5/8) * x DC = (8/8) * x = x

Таким образом, мы получаем: AD + DC = x (5/8)x + x = 91

Упростим уравнение: (5/8 + 1)x = 91 (13/8)x = 91

Теперь, мы можем найти длину стороны AC: x = (91 * 8) / 13 x ≈ 56 см

Теперь, найдем длины сторон AB и BC. Известно, что сумма сторон AB и BC равна 91 см. Таким образом:

AB + BC = 91 AB + (5/8)x + (8/8)x = 91 AB + 13/8x = 91

Заменим x на 56: AB + 13/8 * 56 = 91 AB + 91/8 = 91 AB = 91 - 91/8 AB = 91 * (8/8 - 1/8) AB = 91 * 7/8 AB = 63 см

Теперь, найдем длину стороны BC: BC = x = 56 см

Таким образом, мы получаем: AB = 63 см BC = 56 см

Ответ: Длина стороны AB равна 63 см, а длина стороны BC равна 56 см.