Question

1)2+sin^2a+cos^2a2) sina cos^2a+sin^3a3) (1-sina)(1+sina)

Answer 1

$2+sin^2a+cos^2a=3\\sinacos^2a+sin^3=sina(cos^2a+sin^2a)=sina\\(1-sina)(1+sina)=1-sin^2a=cos^2a$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из этих математических выражений по отдельности:

1) $2 + \sin^2(a) + \cos^2(a)$

В данном выражении мы имеем сумму трех слагаемых. Вспомним, что по тригонометрической формуле Пифагора $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$ для любого угла $a$. Подставим это значение в исходное выражение:

$2 + \sin^2(a) + \cos^2(a) = 2 + 1 = 3$

Таким образом, результат данного выражения равен 3.

2) $\sin(a) + \cos^2(a) + \sin^3(a)$

Здесь мы снова имеем сумму трех слагаемых. Для удобства, перепишем выражение в следующем порядке: $\sin^3(a) + \cos^2(a) + \sin(a)$.

Мы знаем, что $\sin^3(a) = (\sin(a))^3$. Подставим это значение и заменим $\cos^2(a)$ на $1 - \sin^2(a)$ с использованием тригонометрической формулы Пифагора:

$(\sin(a))^3 + \cos^2(a) + \sin(a) = (\sin(a))^3 + (1 - \sin^2(a)) + \sin(a)$

Раскроем скобки:

$(\sin(a))^3 + 1 - \sin^2(a) + \sin(a) = (\sin(a))^3 - \sin^2(a) + \sin(a) + 1$

Здесь мы видим куб синуса, квадрат синуса и синус, которые не могут быть упрощены. Таким образом, данное выражение не может быть упрощено.

3) $(1 - \sin(a))(1 + \sin(a))$

Здесь у нас есть произведение двух выражений. Мы можем использовать формулу разности квадратов, чтобы упростить это выражение:

$(1 - \sin(a))(1 + \sin(a)) = 1^2 - (\sin(a))^2 = 1 - \sin^2(a)$

Здесь мы снова используем тригонометрическую формулу Пифагора, чтобы заменить $(\sin(a))^2$ на $1 - \cos^2(a)$:

$1 - \sin^2(a) = 1 - (1 - \cos^2(a)) = 1 - 1 + \cos^2(a) = \cos^2(a)$

Таким образом, результат данного выражения равен $\cos^2(a)$.

Итак, полученные результаты для каждого выражения:

1) $2 + \sin^2(a) + \cos^2(a) = 3$ 2) $\sin(a) + \cos^2(a) + \sin^3(a)$ - данное выражение не может быть упрощено 3) $(1 - \sin(a))(1 + \sin(a)) = \cos^2(a)$