Question

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник ABC с катетами AC=2 и BC=√22. Боковое ребро призмы равно 2. Найдите острый угол между прямой A1B и плоскостью BB1C1C.

Answer 1

Этот угол равен углу между A1B и BC1 = C1BA1. Причем угол BC1A1 = 90.
Отрезки находим из Пифагора
BC1 = sqrt (BC^2 + CC1^2) = sqrt (22 + 4) = sqrt (26)
A1C1 = 2
tg C1BA1 = A1C1 / BC1 = 2 / sqrt (26) = sqrt (26) / 13

Answer 2

Для начала, давайте проанализируем данную задачу. У нас есть прямоугольный треугольник ABC, в основании прямой призмы, с катетами AC = 2 и BC = √22, а также боковое ребро призмы равное 2. Нам нужно найти острый угол между прямой A1B (где A1 является вершиной прямоугольного треугольника ABC) и плоскостью BB1C1C.

Поиск угла между прямой и плоскостью

Для нахождения острого угла между прямой A1B и плоскостью BB1C1C, мы можем воспользоваться геометрическими свойствами и теоремами.

Поиск векторов и их скалярного произведения

Мы можем найти векторное представление прямой A1B и плоскости BB1C1C, а затем воспользоваться скалярным произведением векторов для нахождения угла между ними.

Для начала, найдем координаты вектора AB и векторов, лежащих в плоскости BB1C1C.

После этого, мы можем воспользоваться формулой для нахождения угла между векторами через их скалярное произведение:

cos(θ) = (AB · n) / (|AB| * |n|)

где AB - вектор, представляющий прямую A1B, n - вектор, лежащий в плоскости BB1C1C, · - скалярное произведение, |AB| - длина вектора AB, |n| - длина вектора n, θ - искомый угол.

Давайте начнем с нахождения векторов и продолжим с расчетом угла между прямой и плоскостью.