Question

В равнобедренном треугольнике МОК с основанием МК на стороне ОК взята точка С. Известно, что МО=5см, ОС=3 см, МС=7 см. Найдите углы треугольника МОК?

Answer 1

по теореме косинусов,

49=25+9-30*cos MOC

МОС=60 градусов, значит и два других угла тоже по 60

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника МОК, проведя перпендикуляр из вершины М к стороне ОК. Обозначим эту высоту через h.

Так как треугольник МОК равнобедренный, то высота h также является медианой и биссектрисой. Таким образом, треугольник МОК разбивается на два равных прямоугольных треугольника МОС и МКС.

Используя теорему Пифагора, найдем длину высоты h: h^2 + (МС/2)^2 = МО^2 h^2 + 3.5^2 = 5^2 h^2 + 12.25 = 25 h^2 = 25 - 12.25 h^2 = 12.75 h = √12.75 h ≈ 3.57 см

Теперь мы можем найти углы треугольника МОК, используя тригонометрические функции.

Угол МОК: tan(МОК) = h / (МС/2) tan(МОК) = 3.57 / 3.5 МОК = arctan(3.57 / 3.5) МОК ≈ 46.40°

Угол КМО: КМО = МОК ≈ 46.40°

Угол МКО: МКО = 180° - 2 * МОК МКО = 180° - 2 * 46.40° МКО ≈ 87.20°

Таким образом, углы треугольника МОК равны приблизительно 46.40°, 46.40° и 87.20°.