Question

Навколо рівностороннього трикутника описано коло радіуса 4 см.Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Радиус описанной окружности вокруг равнестороннего треугольника равен

R=a/√(3)

Откуда сторона треугольника равна

a=R*√3=4√3

Площадь равнестороннего треугольника определяется по формуле

S=√(3)a²/4

то есть в нашем случае

S=√(3)*(4√(3))^2/4=√(3)*16*3/4=12√(3)

Answer 2

Розв'язання:

Для знаходження площі рівностороннього трикутника, описаного навколо кола радіуса 4 см, спочатку знайдемо довжину сторони трикутника.

Довжина сторони рівностороннього трикутника може бути знайдена за допомогою властивості, що кожна сторона трикутника є діагоналлю вписаного у коло рівностороннього трикутника. Таким чином, довжина сторони трикутника дорівнює діаметру кола, який дорівнює подвоєному радіусу.

Отже, довжина сторони рівностороннього трикутника дорівнює 8 см.

Тепер, для знаходження площі рівностороннього трикутника за відомою довжиною сторони, можна скористатися формулою для площі рівностороннього трикутника:

\[ \text{Площа} = \frac{{a^2 \sqrt{3}}}{4} \]

де \( a \) - довжина сторони трикутника.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

\[ \text{Площа} = \frac{{8^2 \sqrt{3}}}{4} = \frac{{64 \sqrt{3}}}{4} = 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 \]

Отже, площа рівностороннього трикутника, описаного навколо кола радіуса 4 см, дорівнює \( 16\sqrt{3} \, \text{см}^2 \).