Question

На сторонах ав и сд параллелограмма авсд отложены равные отрезки ам и ск докажите что четырехугольник мвкд параллелограмм

Answer 1

 Противоположные стороны параллелограмма взаимно параллельны и равны. Из равенств АВ=СД и  АМ=СК следует, что АВ-АМ=СД-СК, т.е. МВ=КД.    Оба этих отрезка лежат на параллельных прямых, т.е. МВ║ДК.  Из признаков параллелограмма:Если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, этот четырехугольник – параллелограмм. ⇒МВКД - параллелограмм, ч.т.д.

Answer 2

Параллелограмм и равные отрезки

Для доказательства того, что четырехугольник МВКД является параллелограммом, нам нужно использовать информацию о равных отрезках, отложенных на сторонах АВ и СД параллелограмма АВСД.

По условию, на сторонах АВ и СД отложены равные отрезки АМ и СК. Давайте обозначим точку пересечения отрезков АМ и СК как точку Р.

Так как отрезки АМ и СК равны, то мы можем сказать, что треугольники АРМ и СРК равны по двум сторонам и углу между ними. Это следует из свойства равенства треугольников (ССС).

Теперь давайте рассмотрим параллелограмм АВСД. В параллелограмме противоположные стороны равны и параллельны. Обозначим точку пересечения диагоналей АВ и СД как точку О.

Так как стороны АВ и СД параллельны, то угол АОВ равен углу СОВ (параллельные прямые пересекаются под одинаковым углом). Также, угол АОВ равен углу СОВ (вертикальные углы равны).

Теперь мы можем сделать следующие выводы: - Угол АОВ равен углу СОВ. - Угол АРМ равен углу СРК. - Угол АОВ равен углу АРМ (вертикальные углы равны). - Угол СОВ равен углу СРК (вертикальные углы равны).

Из этих равенств углов следует, что углы АОВ и СОВ равны углам АРМ и СРК. Таким образом, углы АОВ и СОВ равны между собой.

Также, стороны АО и СО равны (диагонали параллелограмма делятся пополам). А стороны АО и СО равны отрезкам АМ и СК, так как они были отложены на сторонах АВ и СД параллелограмма.

Итак, мы получили, что в четырехугольнике МВКД углы АОВ и СОВ равны, а стороны АО и СО равны. Это означает, что четырехугольник МВКД является параллелограммом.

Важно отметить, что данное доказательство основано на предоставленной информации и необходимости использования свойств параллелограмма и равенства треугольников.

[Источник 1]