Question

Помогите с задачей 8 класса. Окружность задана уравнением (х+5)^2+(y-1)^2=16. Какие из точек A(1;2), B(3;4), C(-2;4), D(-5;-3) и E(-7;-2) лежат: 1) на окружности; 2) внутри окружности; 3) вне окружности?

Answer 1

Центр (0;1), радиус 2 б) т. А, х=2, y=1, подставляем в уравнение, (получаем верное равенство-принадлежит, неверное-нет) 2^2+(1-1)^2=4, 4=4, верно, принадлежит.

Answer 2

Уравнение окружности задано как $(x+5)^2+(y-1)^2=16$. Чтобы определить, какие из точек $A(1;2)$, $B(3;4)$, $C(-2;4)$, $D(-5;-3)$ и $E(-7;-2)$ лежат на окружности, внутри нее или вне ее, нужно подставить координаты каждой точки в уравнение окружности и проверить выполнение равенства.

Точка A(1;2)

Подставим координаты точки A в уравнение окружности: $(1+5)^2+(2-1)^2=16$ $6^2+1^2=16$ $36+1=16$ Уравнение не выполняется, поэтому точка A не лежит на окружности.

Точка B(3;4)

Подставим координаты точки B в уравнение окружности: $(3+5)^2+(4-1)^2=16$ $8^2+3^2=16$ $64+9=16$ Уравнение не выполняется, поэтому точка B не лежит на окружности.

Точка C(-2;4)

Подставим координаты точки C в уравнение окружности: $(-2+5)^2+(4-1)^2=16$ $3^2+3^2=16$ $9+9=16$ Уравнение выполняется, поэтому точка C лежит на окружности.

Точка D(-5;-3)

Подставим координаты точки D в уравнение окружности: $(-5+5)^2+(-3-1)^2=16$ $0^2+(-4)^2=16$ $0+16=16$ Уравнение выполняется, поэтому точка D лежит на окружности.

Точка E(-7;-2)

Подставим координаты точки E в уравнение окружности: $(-7+5)^2+(-2-1)^2=16$ $(-2)^2+(-3)^2=16$ $4+9=16$ Уравнение не выполняется, поэтому точка E не лежит на окружности.

Таким образом, точки C(-2;4) и D(-5;-3) лежат на окружности, точки A(1;2) и B(3;4) лежат вне окружности, а точка E(-7;-2) лежит вне окружности.

Answer 3

Для решения этой задачи нужно подставить координаты точек A, B, C, D и E в уравнение окружности и сравнить полученные значения с радиусом окружности.

Уравнение окружности (x+5)^2 + (y-1)^2 = 16 Радиус окружности r = √16 = 4

1) Для точки A(1;2): (x-1)^2 + (y-2)^2 = 16 (1-(-5))^2 + (2-1)^2 = 36 36 > 16, поэтому точка A лежит вне окружности.

2) Для точки B(3;4): (x-3)^2 + (y-4)^2 = 16 (3-(-5))^2 + (4-1)^2 = 64 64 > 16, поэтому точка B лежит вне окружности.

3) Для точки C(-2;4): (x+2)^2 + (y-4)^2 = 16 (-2-(-5))^2 + (4-1)^2 = 9 + 9 = 18 18 > 16, поэтому точка C лежит вне окружности.

4) Для точки D(-5;-3): (x+5)^2 + (y+3)^2 = 16 (-5-(-5))^2 + (-3-1)^2 = 0 + 16 = 16 16 = 16, поэтому точка D лежит на окружности.

5) Для точки E(-7;-2): (x+7)^2 + (y+2)^2 = 16 (-7-(-5))^2 + (-2-1)^2 = 4 + 9 = 13 13 < 16, поэтому точка E лежит внутри окружности.

Итак, точка D лежит на окружности, точка E лежит внутри окружности, а точки A, B и C лежат вне окружности.