Question

диагональ АС прямоугольника АВСД равна 3 см и составляет со стороной АД угол 37 градусов. найдите площадь прямоугольника АВСД

Answer 1

Диагональ делит прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим ΔАСD (см. прикрепленный рисунок).

АС является гипотенузой в ΔАСD. АС = 3. Также известен острый угол в этом треугольнике ∠CAD = 37°.

Через синус и косинус найдем катеты треугольника АСD.

Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$sin(A)=\frac{CD}{AC}\\ \\sin37^o=\frac{CD}{3}\\ \\CD=3sin37^o$

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике - отношение прилежащего катета к гипотенузе.

$cos(A)=\frac{AD}{AC}\\ \\cos37^o=\frac{AD}{3}\\ \\AD=3cos37^o$

CD и AD являются шириной и длиной в прямоугольника АВСD.

$S_{ABCD}=CD*AD\\ \\S_{ABCD}=3sin37^o*3cos37^o=9sin37^o*cos37^o=\frac{9*2sin37^o*cos37^o}{2}=\frac{9*sin(2*37^o)}{2}=\frac{9}{2}sin74^o=4,5*sin74^o$

Ответ: $S_{ABCD}=4,5*sin74^o$ см².

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем воспользоваться формулой для площади прямоугольника. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины одной из его сторон на длину противоположной стороны.

Известные данные:

Диагональ AC прямоугольника ABCD равна 3 см. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 37 градусов.

Решение:

Для начала, мы можем найти длину стороны AD, используя тригонометрические соотношения. Так как у нас дан угол и гипотенуза (диагональ AC), мы можем использовать функцию косинуса:

cos(37 градусов) = AD / AC

AD = AC * cos(37 градусов)

Заменяем известные значения:

AD = 3 см * cos(37 градусов)

Теперь, когда у нас есть длина стороны AD, мы можем вычислить площадь прямоугольника ABCD, используя формулу:

Площадь = AD * AC

Вычисления:

AD = 3 см * cos(37 градусов)

Площадь = AD * AC

Возьмем значения известных величин:

AD ≈ 2.39 см (округляем до двух знаков после запятой)

Площадь ≈ 2.39 см * 3 см

Площадь ≈ 7.17 см²

Таким образом, площадь прямоугольника ABCD составляет примерно 7.17 см².