Question

Через точку Р окружности проведены диаметр РК и две хорды PN и PM равные радиусу этой окружности.Найдите углы четырехугольника PMKN и градусные меры дуг PN NM MK PK

Answer 1

Задача

В данной задаче нам дана окружность с центром в точке Р. Через точку Р проведены диаметр РК и две хорды PN и PM, которые равны радиусу этой окружности. Нам нужно найти углы четырехугольника PMKN и градусные меры дуг PN, NM, MK и PK.

Решение

Для начала, давайте разберемся с градусными мерами дуг. Из условия задачи известно, что хорда PN равна радиусу окружности. Значит, дуга PN также равна 180 градусам. Аналогично, дуга PM также равна 180 градусам.

Теперь рассмотрим углы четырехугольника PMKN. Известно, что хорда PN равна радиусу окружности. Значит, угол PKN является центральным углом и равен половине градусной меры дуги PN, то есть 90 градусов Аналогично, угол PMN также равен 90 градусов.

Теперь рассмотрим углы MKN и MPK. Из условия задачи известно, что хорда PM равна радиусу окружности. Значит, угол MPK является центральным углом и равен половине градусной меры дуги PM, то есть 90 градусов Аналогично, угол MKN также равен 90 градусов.

Таким образом, углы четырехугольника PMKN равны: - Угол PKN = 90 градусов - Угол PMN = 90 градусов - Угол MKN = 90 градусов - Угол MPK = 90 градусов

Градусные меры дуг PN, NM, MK и PK равны: - Дуга PN = 180 градусов - Дуга NM = 180 градусов - Дуга MK = 180 градусов - Дуга PK = 180 градусов

Ответ

Углы четырехугольника PMKN равны: PKN = 90 градусов, PMN = 90 градусов, MKN = 90 градусов, MPK = 90 градусов. Градусные меры дуг PN, NM, MK и PK равны: PN = 180 градусов, NM = 180 градусов, MK = 180 градусов, PK = 180 градусов.